MODELOS DE ECUACIONES
ESTRUCTURALES Gabriel Sotomayor
CONTENIDOS
•Trabajo Final e Inscripción de grupos
•Pruebas atrasadas
•Introducción a los modelos de ecuaciones estructurales
TRABAJO FINAL
La evaluación final consta de un breve trabajo de investigación en que se utilice un
modelo factorial confirmatorio, de senderos o de ecuaciones estructurales.
Debe realizarse en grupos de 3 estudiantes. Debe inscribirse en el siguiente enlace:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1n2VSGYNht86FgjlxUAyufamBNXWSc0ro
lIOEr0Qau-Q/edit?gid=0#gid=0
Se entrega el lunes 1 de Julio (fecha no modificable por fin de semestre).
Debe incluir: Breve planteamiento del problema y antecedentes, metodología,
análisis estadístico y conclusiones.
PRUEBAS ATRASADAS
Se fijará una fecha para tomar las pruebas pendientes la próxima semana.
MODELOS DE ECUACIONES
ESTRUCTURALES
INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS
DE ECUACIONES ESTRUCTURALES
Los Modelos de Ecuaciones Estructurales son una familia de modelos estadísticos
multivariantes que permiten estimar el efecto y las relaciones entre múltiples
variables. Nacieron de la necesidad de dar mayor flexibilidad a los modelos de
regresión y son menos restrictivos al permitir incluir errores de medida tanto en
variables dependientes como independientes.
También se les conoce como modelos SEM (Structural Equation Models).
LOS MODELOS DE ECUACIONES
ESTRUCTURALES
•Estos modelos permiten proponer el tipo y dirección de las relaciones entre las
variables contenidas en él, y estimar los parámetros que vienen especificados por
las relaciones propuestas a nivel teórico.
•Se les denomina también modelos confirmatorios, ya que el interés fundamental es
“confirmar” mediante el análisis de la muestra las relaciones propuestas a partir de
la teoría explicativa que se haya decidido utilizar como referencia.
•Para su estimación, se basan en las correlaciones existentes entre las variables
medidas en una muestra de sujetos de manera transversal. Las variables deben ser
cuantitativas, preferentemente continuas.
LOS MODELOS DE ECUACIONES
ESTRUCTURALES
Ejemplo de aplicación en el campo de la
salud: Modelo de análisis de rutas que
predice la magnitud de los síntomas
psicosomáticos de una persona a partir de
un conjunto de antecedentes personales
(autoestima, autoeficacia, apoyo social,
nivel de estrés, etc.)
La interpretación de los parámetros
estimados permite constatar las relaciones
entre las variables. Por ejemplo, las
variables predictoras pueden tener un
efecto negativo sobre el nivel de estrés, y la
autoeficacia percibida puede ser el
predictor con mayor efecto.
SEM Y CAUSALIDAD
1.Estimación y Causalidad: Aunque los modelos permiten representar gráficamente
la influencia causal, la estimación de un parámetro no "demuestra" la existencia de
causalidad. La causalidad debe venir sustentada por la teoría del modelo, y con
datos y técnicas que permitan contrastar casualidad.
2.Verificación de Teorías: Si la teoría es correcta, las medidas de covariación
derivadas del modelo y las medidas de covariación obtenidas a partir de los datos
deberán ser iguales. Esto proporciona una base para la comprobación de teorías o
modelos relacionales.
ESTRUCTURA DE UN MODELO DE
ECUACIONES ESTRUCTURALES
1.Modelo de Medida: Define cómo cada constructo latente se mide mediante
indicadores observables, los errores que afectan las mediciones, y las relaciones
esperadas entre los constructos.
2.Modelo de Relaciones Estructurales: Contiene los efectos y relaciones entre los
constructos (normalmente variables latentes). Similar a un modelo de regresión,
pero puede contener efectos concatenados, como en el análisis de senderos.
Permite evaluar si se relacionan según el modelo teórico propuesto.
3.Casos Excepcionales:
1. Análisis Factorial Confirmatorio: Solo contiene el modelo de medida. Las relaciones entre las
variables latentes solo pueden ser correlacionales.
2. Análisis de Senderos: No contiene variables latentes. Las variables observables se equiparán con
las latentes, existiendo solo el modelo de relaciones estructurales. Los errores de medición y
predicción se confunden en un término común.
TIPOS DE VARIABLES EN UN
MODELO ESTRUCTURAL
1.Variable Observada o Indicador: Las variables que se miden en los sujetos, como las
preguntas de un cuestionario.
2.Variable Latente: Características deseadas para medir que no se pueden observar
directamente y que están libres de errores de medición. Ejemplo: una dimensión de un
cuestionario.
3.Variable Error: Representa los errores asociados con la medición de una variable y el
conjunto de variables no consideradas en el modelo que pueden afectar la medición de una
variable observada. Son consideradas latentes ya que no son observables directamente.
4.Variable Exógena: Variables que afectan a otras variables pero que no reciben el efecto de
ninguna otra. Las variables independientes en un modelo de regresión son exógenas.
5.Variable Endógena: Variable que recibe el efecto de otra variable. La variable dependiente
de un modelo de regresión es endógena. Cada variable endógena debe estar acompañada
de un error.
DIAGRAMAS ESTRUCTURALES -
CONVENCIONES Y DEFINICIONES
1.Diagramas Estructurales: Estos son herramientas gráficas utilizadas para
representar modelos causales y las relaciones deseadas dentro de ellos. Son
similares a los diagramas de flujo y ayudan en la especificación de modelos y
parámetros.
2.Representación de Variables:
1. Variables Observables: Estas son las variables que se pueden medir directamente. En los
diagramas estructurales, se representan encerradas en rectángulos.
2. Variables No Observables (Latentes): Estas son las variables que deseamos medir pero no se
pueden observar directamente. En los diagramas, se representan en óvalos o círculos.
3. Errores: Estos representan los errores asociados con la medición de una variable y se
representan sin rectángulos ni círculos.
DIAGRAMAS ESTRUCTURALES -
CONVENCIONES Y DEFINICIONES
1.Representación de Relaciones:
1. Relaciones Bidireccionales: Estas implican correlaciones y covarianzas, y se representan como
vectores curvos con una flecha en cada extremo. Puede ir entre variables latentes o entre
términos de error de variables endógenas.
2. Efectos Estructurales: Cualquier efecto estructural se representa como una flecha recta. El
origen de la flecha es la variable predictora y el final es la variable dependiente.
3. Parámetros del Modelo: Los parámetros de un modelo se representan sobre la flecha
correspondiente a la relación que representan.
2.Término Error: Cualquier variable que recibe efecto de otras variables del modelo
deberá incluir también un término error. Esto permite el manejo del error en la
predicción del modelo.
EJEMPLO
•Modelo que contiene seis variables latentes:
autoestima, autoeficacia, apoyo social, estrés,
cansancio emocional y síntomas psicosomáticos.
•Tres primeras variables latentes son exógenas y las
tres últimas son endógenas.
•Cada variable latente endógena está medida
mediante tres variables observables o indicadores.
•Modelo final estimado: Variables exógenas son
utilizadas para predecir el nivel de estrés.
•Los efectos directos y indirectos entre variables.
•Efecto total de una variable: suma del efecto
directo y el efecto indirecto a través de otras
variables.
TIPOS DE RELACIONES EN MODELOS
DE ECUACIONES ESTRUCTURALES
Los modelos de ecuaciones estructurales nos permiten explorar diferentes tipos de
relaciones entre variables. Examinaremos los siguientes tipos:
1.Covariación vs Causalidad
2.Relación Espuria
3.Relación “Causal”Directa e Indirecta
4.Relación “Causal”Recíproca
5.Efectos Totales
COVARIACIÓN, CAUSALIDAD Y
RELACIÓN ESPURIA
•Covariación se refiere a cuando dos fenómenos cambian juntos, pero no
necesariamente significa que uno cause el otro.
•Causalidad se refiere a un cambio en una variable que provoca un cambio en otra.
•Una Relación Espuria ocurre cuando la relación entre dos variables es causada, total
o parcialmente, por su relación común con una tercera variable, como la relación
entre estatura e inteligencia en preescolares, donde la edad es la variable común.
RELACIONES CAUSALES: DIRECTAS,
INDIRECTAS Y RECÍPROCAS
•Relación Causal Directa: Un cambio en una variable causa un cambio en otra.
•Relación Causal Indirecta: La presencia de una tercera variable que modula o media
el efecto entre las dos primeras. Por ejemplo, la motivación puede modular la
relación entre la aptitud y el rendimiento.
•Relación Causal Recíproca: La variable causa es a su vez efecto de la otra. Por
ejemplo, mayor ansiedad puede llevar a un peor rendimiento académico, y a su vez,
un peor rendimiento puede incrementar la ansiedad. Para poder incluirse en el
modelo se requiere contar con una dimensión temporal.
EFECTOS NO ANALIZADOS
•Son las posibles relaciones representadas por flechas que podrían estar presentes en el
modelo, pero no lo están.
•Puede ser debido a errores de especificación, donde se han dejado fuera variables
importantes.
•También podría ser debido a la suposición de que las variables no consideradas en el
modelo se equilibran entre sí, incorporando su efecto en los términos de error del modelo.
•A la suma de los efectos espurios más los efectos no analizados se les denomina efectos no
causales.
•Una vez que el modelo está definido, los efectos espurios aparecen cuando las variables
endógenas están correlacionadas más allá de los efectos estimados (apareciendo covarianzas
entre los errores de predicción). Los efectos no analizados aparecen cuando las variables
observables están correlacionadas más allá de lo que el modelo predice (apareciendo
covarianzas entre los errores de medición)
SUPUESTOS DE LOS MODELO DE ECUACIONES
ESTRUCTURALES.
Tamaño de muestra suficientemente grande: al menos 200, además de un cierto
mínimo por parámetro (20 casos).
Relaciones lineales entre las variables.
Normalidad multivariante (importante para el método de estimación).
Identificación del modelo.
Ausencia de multicolinealidad.
Variables continuas (aunque puede adaptarse a variables nominales)-
PASOS DE UN MODELO DE
ECUACIONES ESTRUCTURALES
PASO 1: ESPECIFICACIÓN DEL
MODELO
1.La teoría que respalda el modelo debe estar formulada de tal manera que pueda
ser probada con datos reales. Debe incluir las variables consideradas importantes y
que deben ser medidas.
2.Especificar las relaciones esperadas entre las variables: correlaciones, efectos
directos, efectos indirectos. Si una variable no es observable directamente, deben
identificarse los indicadores que permiten medirla.
3.Formular el modelo teórico en formato gráfico. Esto permite identificar fácilmente
las ecuaciones y parámetros.
PASO 2: IDENTIFICACIÓN DEL
MODELO
Al igual que en el análisis de senderos debemos asegurarnos que contamos con
información suficiente para estimar el modelo (Relación entre cantidad de variables
y parámetros a estimar).
Cada parámetro debe estar correctamente identificado y ser derivable de la
información en la matriz de varianzas-covarianzas.
Debemos revisar que los grados de libertad sean mayores a 0.
Estrategias para garantizar que todos los parámetros estén identificados: usar al
menos tres indicadores por variable latente, igualar la métrica de cada variable
latente con uno de sus indicadores.
PASO 3: ESTIMACIÓN DEL
MODELO
1.Debe estimarse los parámetros del modelo a partir del modelo especificado.
2.El método por defecto es máxima verosimilitud, aunque hay otros disponibles en el
paquete Lavaan de R.
PASO 4: EVALUACIÓN DE AJUSTE
1.Valorar el ajuste del modelo. Si las estimaciones obtenidas no reproducen
correctamente los datos observados, será necesario rechazar el modelo y/o
reformularlo.
2.En los modelos de ecuaciones estructurales un buen ajuste requiere que tanto el
modelo de medición como el modelo de relaciones entre variables se ajusten a los
datos observados (más difícil aún).
ESTADÍSTICOS DE
BONDAD DE
AJUSTE
Existen tres tipos de estadísticos de
bondad de ajuste:
Ajuste Absoluto: Valoran los residuos
del modelo.
Ajuste Relativo: Comparan el ajuste
del modelo con otro de peor ajuste.
Ajuste Parsimonioso: Evalúan el ajuste
respecto al número de parámetros
utilizados en el modelo.
Ninguno de estos estadísticos
proporciona toda la información
necesaria para evaluar un modelo,
por lo que generalmente se usa un
conjunto de ellos simultáneamente
CHI CUADRADO
•Es conceptualmente el más atractivo, ya que permite contrastar la hipótesis nula de
que todos los errores del modelo son nulos.
•Sin embargo, es muy sensible al tamaño de la muestra: con muestras grandes
(mayores de 100 o 200 casos) es relativamente fácil rechazar la hipótesis nula, incluso
cuando el modelo tiene un buen ajuste.
•Por lo tanto, además de valorar su significación estadística, suele compararse con sus
grados de libertad. Criterio para muestras grandes: Chi-cuadrado/grados de libertad <
2
•Siempre se informa este estadístico.
PASO 5: RE-
ESPECIFICACIÓN
Luego de ajustar el modelo, especialmente si este
presenta un ajuste insatisfactorio, pueden
introducirse modificaciones al modelo (agregar o
quitar parámetros).
Para esto debemos evaluar los cambios que
pueden mejorar el modelo, a partir de los índices
de modificación.
Los cambios propuestos deben ser coherentes con
la teoría.
PASO 6: INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
Coeficientes Beta Estandarizados: Se refieren al impacto que resulta de un incremento de una
desviación estándar en la variable independiente sobre la variable dependiente, expresada también en
términos de desviación estándar. Esto se realiza teniendo en cuenta las demás variables presentes en
el modelo.
Significación de cada coeficiente: Si obtenemos un valor de p menor a 0,05, desechamos la hipótesis
nula que propone que el coeficiente beta es igual a cero. Esto nos da una confianza del 95% en nuestra
conclusión.
R-cuadrado: Representa el porcentaje de la varianza en la variable dependiente que puede ser
explicado por el modelo de ecuaciones estructurales. Es decir, cuánta variabilidad en los datos puede
ser descrita por el modelo.
Atención: Los coeficientes no solo describen el modelo de medición, sino también el modelo de
relaciones entre las variables. Esto significa que en los modelos de ecuaciones estructurales, los
coeficientes también nos indican cómo las variables medidas se relacionan entre sí, y cómo estas
relaciones dan forma a las variables dependientes que estamos investigando. Es crucial tener en
cuenta este doble papel al interpretar los resultados de un modelo de ecuaciones estructurales.
